有限差分格式的Leray-Gårding方法

Leray与Gårding发展了一种乘子技术，用于推导整个空间或环面上标量双曲方程解的先验估计。特别地，Leray与Gårding工作中的论证提供了至少一个局部乘子和一个沿演化受控的局部能量泛函。此种局部乘子的存在是Rauch推导双曲型初边值问题半群估计的论证起点。在本文中，我们阐释了如何将这一乘子技术适配到传输方程有限差分近似的框架中。该技术适用于具有任意多个时间层的数值格式，并包含了长期以来为蛙跳格式（leapfrog scheme）所知的某种巧妙技巧。更重要的是，局部乘子的存在及其性质使我们能够为完全离散双曲型初边值问题推导最优半群估计，从而回答了Trefethen、Kreiss与Wu提出的一个问题。