最优重排映射的全局稳定性

我们研究有界 $\mathbb{R}^d$ 区域上的非局部矢量输运方程 $\partial_ty+ (\mathbb{P} y \cdot \nabla) y=0$，其中 $\mathbb{P}$ 表示 Leray 投影算子。引入该方程是为了将给定映射 $y_0$ 的唯一最优重排作为以 $y_0$ 为初值的解在无穷时间极限下获得（\cite{AHT, Macthesis, Brenier09}）。我们严格证明了这一预期：对于充分接近具有严格凸势函数的映射的初值映射 $y_0$，解 $y$ 在时间上全局存在，且当时间趋于无穷时以指数速度收敛于 $y_0$ 的最优重排。