Korteweg-de Vries 方程有限差分格式的错误估计

本文处理 Korteweg-de Vries 方程柯西问题的有限差分格式数值分析。我们考虑双曲通量项的 Rusanov 格式和色散项的 4 点 $\theta$-格式。我们证明了在双曲 Courant-Friedrichs-Lewy 条件下当 $\theta\geq \frac{1}{2}$ 时的收敛性，以及在“Airy” Courant-Friedrichs-Lewy 条件下当 $\theta<\frac{1}{2}$ 时的收敛性。更精确地，我们在 Sobolev 空间 $H^s(\mathbb{R})$（$s \geq 6$）中对强解获得一阶收敛速率，并将该结果推广到非光滑情形，即初值数据在 $H^s(\mathbb{R})$ 中且 $s\geq \frac{3}{4}$，代价是收敛阶的损失。数值模拟表明当 $s\geq3$ 时收敛阶可能是最优的。