Vandermonde 矩阵逆中最大元素的估计

我们研究某些 Vandermonde 矩阵逆中最大元素（按绝对值计）的大小。更确切地说，对每个实数 $b > 1$，令 $M_b(n)$ 为 $n \times n$ 矩阵 $[b^{i j}]_{0 \leq i, j < n}$ 的逆矩阵各元素绝对值的最大值。我们证明 $\lim_{n \to +\infty} M_b(n)$ 存在，并给出其若干表达式。