kagome 类自旋模型中的大 $m$ 极限与自旋液体关联

我们注意到，在周期性三维（$d=3$）角共享三角形的 kagome 类晶格上，最近邻 Ising 模型的配对关联矩阵 $\hat{\chi}$ 可以被部分精确计算。具体而言，$\hat{\chi}$ 的 $N$ 个特征值中有宏观数量 $1/3 \, N+1$ 个在所有温度 $T$ 下都是简并的，并且对应于 $\hat{\chi}$ 的一个与 $T$ 无关的特征空间 $\mathbb{L}_{-}$。特征值的简并性和 $\mathbb{L}_{-}$ 是一个复杂 $d=3$ 统计物理模型的精确结果。进一步注意到，描述相同 $\mathbb{L}_{-}$ 的特征值简并性在 Ising 模型的各向同性 $m$-矢量逼近的自旋维度 $m$ 趋于无穷极限下对所有 $T$ 都是精确的。相反的 $m=1$ 和 $m\rightarrow \infty$ 极限之间的一种奇特匹配可以解释为 $m\rightarrow\infty$ 的考虑对于 $m=1$ 是精确的。这种匹配是否偶然尚不清楚。随后推测，在 $m$ 的相反极限下 $\mathbb{L}_{-}$ 中特征值的精确简并性可能意味着它们在中间 $1 \leqslant m < \infty$ 范围内的准简并性。对于使 kagome 类模型具有高度几何阻挫的反铁磁最近邻耦合，这些主要来自 $\mathbb{L}_{-}$ 的自旋态在 $m\geqslant 2$ 且低温时对 $\hat{\chi}$ 有贡献。因此，$m\rightarrow\infty$ 公式在描述 $\hat{\chi}$ 和阐明深入集体顺磁区时 kagome 类系统中微扰的作用方面可以是定量正确的。一个例外可能是 $T$ 的某个区间，在该区间内“由无序诱导有序”的机制选择了 $\mathbb{L}_{-}$ 的子流形。