广播拥塞团中的拉普拉斯范式

本文将拉普拉斯范式的主要工具引入广播拥塞团(Broadcast Congested Clique)。我们提出了一种在多对数轮数内计算谱稀疏化的算法，这直接导出了高效的拉普拉斯求解器。基于这一原语，我们考虑了Lee和Sidford的线性规划求解器(FOCS 2014)。我们展示了如何在$n$顶点广播拥塞团网络上以$\tilde O(\sqrt{n}\log(1/\epsilon))$轮求解带$n$个约束、加性误差$\epsilon$的某些线性规划。利用此结果，我们展示了如何在$\tilde O(\sqrt{n})$轮内求得最小费用流问题的精确解。