拥塞团中的稀疏跳集

我们给出了首个在 polylogarithmic 时间内计算具有 polylogarithmic 跳界(hopbound)的稀疏跳集的 Congested Clique 算法。给定图 $G=(V,E)$，一个具有“跳界” $\beta$ 的 $(\beta,\epsilon)$-跳集 $H$ 是添加到 $G$ 的一组边，使得对于 $G$ 中任意节点对 $u$ 和 $v$，在 $G \cup H$ 中存在一条至多 $\beta$ 跳的路径，其长度在 $G$ 中 $u$ 与 $v$ 间最短路径的 $(1+\epsilon)$ 倍以内。我们的跳集比 Censor-Hillel 等人 [6] 最近的构造稀疏得多，其构造的跳集大小为 $\tilde{O}(n^{3/2})$，但具有更小的 polylogarithmic 跳界。另一方面，Elkin 和 Neiman [10],[11],[12] 提出的此前在 Congested Clique 模型中具有 polylogarithmic 跳界的稀疏跳集构造均需多项式轮数。我们使用的一个工具是构造 $\ell$-受限邻域覆盖的高效算法，该算法可能具有独立意义。最后，作为一个附带结果，我们还在低内存 Massively Parallel Computation 模型的一个变体中给出了一种跳集构造，其运行时间优于现有算法。