M理论八维流形紧致化中 G-结构的景观

我们考虑“虚拟”约束广义 Killing 旋量空间，即对应于基于八维流形 $M$ 的十一维超引力紧致化中“离壳” $s$-扩张超对称的 Majorana 旋量空间。这样的空间自然诱导出 $M$ 的两个分层，称为手征性分层和稳定子分层。对于 $s=2$ 情况，我们使用三维半代数集 ${\cal R}$ 的正则 Whitney 分层描述前者。我们还展示稳定子分层与广义分布 ${\cal D}_0$ 的秩分层一致，并使用四维半代数集 $\mathfrak{P}$ 的 Whitney 分层显式描述它。沿各层的稳定子群同构于 $\mathrm{SU}(2)$、$\mathrm{SU}(3)$、$\mathrm{G}_2$ 或 $\mathrm{SU}(4)$，其中 $\mathrm{SU}(2)$ 对应于开层，通常是非空的。我们还确定了更大广义分布 ${\cal D}$ 的秩分层，其在紧致化到 $\mathrm{AdS}_3$ 的情况下是可积的。