Z^d 中指数和的 L^1 范数
组合数学
2013-09-10 v3 经典分析与常微分方程
摘要
设 A 为有限整数集，F_A 为其指数和。McGehee、Pigno & Smith 与 Konyagin 独立证明了 F_A 的 L^1 范数至少为 c log|A|，其中 c 为某绝对常数。该下界具有正确的量级，且最早由 Littlewood 猜想。本文给出了 d 维网格 Z^d 中集合的指数和 L^1 范数的下界。我们证明，当 A 为具有多维结构的 Z^d 子集时，F_A 的 L^1 范数远大于 log|A|。此外，我们证明了 Z 中集合的类似下界（在技术意义上具有多维性），并讨论了它们与 McGehee、Pigno & Smith 及 Konyagin 定理的逆结果之间的联系。
引用
@article{arxiv.1110.2014,
title = {The L^1-norm of exponential sums in Z^d},
author = {Giorgis Petridis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2014},
year = {2013}
}
备注
13 pages. Section 5 has been modified. Conjecture 5.1 has been changed and is now called a question. The logarithmic lower bound on the L^1-norm of exponential sums of random sets in {1,...,N}^2 (Corollary 1.2 of version 1) is very weak and has been removed