超图的Junta方法以及Erdős-Chvátal单形猜想

极值超图理论中的许多问题要求确定在$n$个顶点上不包含固定超图$H$的“放大”副本$H^+$的$k$-一致超图的最大尺寸。这些包括著名的问题，如Erdős-Sós“禁止一个交集”问题和Frankl-Füredi“特殊单形”问题。我们提出处理此类问题的一般方法，使用源于布尔函数分析的“junta近似方法”。我们证明任何$H^+$-自由超图本质上包含在一个也是$H^+$-自由的“junta”——由少量顶点决定的超图——中，这有效地将极值问题化简为关于junta的更简单问题。利用此方法，我们对所有$C<k<n/C$，获得了一大类的$H$的极值问题的完整解，这类$H$包含上述问题，并在一大组新参数下解决了它们。我们还将我们的方法应用于1974年Erdős-Chvátal单形猜想，该猜想断言对于任意$d < k \leq \frac{d}{d+1}n$，不包含$d$-单形（即$d+1$个集合交集为空但任意$d$个相交）的$k$-一致族的最大尺寸为${{n-1}\choose{k-1}}$。我们证明了对于所有$d$和$k$，当$n>n_0(d)$时该猜想成立。