领结超图的饱和问题

Erdős 和 Sós 在 50 年前开创了研究无单例交集的 $k$-均匀集系统（$k \geq 4$）最大规模的问题。在本工作中，我们研究其对偶问题：寻找无单例交集的 $k$-均匀超图的最小规模，使得添加任何缺失的超边都会迫使产生单例交集。这些问题被称为饱和与半饱和问题，通常具有挑战性。我们的关注点在于 Erdős、Füredi 和 Tuza 工作系列中一个易于陈述的基本情形。我们针对 $k=4$ 建立了紧的线性界，标志着具有此类界限的首批非平凡情形之一。