周期边界条件系统中的琼斯多项式
几何拓扑
2023-09-27 v1 数学物理
math.MP
摘要
丝状物的纠缠集合出现在许多情境中，例如聚合物熔体、纺织品和晶体。此类系统使用周期边界条件（PBC）建模，其生成一个无限周期系统，其全局纠缠可能无法被捕捉且具有重复性。我们引入两种评估PBC中拓扑纠缠的新方法：周期琼斯多项式与单元琼斯多项式。这些工具通过使用有限链环作为全局系统的代表，捕捉开放或闭合链周期系统中的纠缠粒度。这些多项式在某些情况下是拓扑不变量，但一般而言对物理系统的拓扑与几何均敏感。对于1个PBC中1条闭合链的一般系统，我们证明周期琼斯多项式是无限周期系统任意尺寸便捷选取的有限截断的琼斯多项式的一个循环因子（除余项外）。我们将单元琼斯多项式与周期琼斯多项式应用于物理PBC系统，例如纺织品图案的三维实现以及由分子动力学模拟获得的线性链聚合物熔体。我们的结果表明，单元琼斯多项式与周期琼斯多项式能够度量此类具有物理相关性的系统中的集体纠缠复杂度。
引用
@article{arxiv.2309.14572,
title = {The Jones polynomial in systems with Periodic Boundary Conditions},
author = {Kasturi Barkataki and Eleni Panagiotou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14572},
year = {2023}
}