图凸性中的迭代次数与一般位置数
计算复杂性
2023-10-26 v5 离散数学
组合数学
摘要
本文研究两个图凸性参数：迭代次数与一般位置数。迭代次数于 1981 年在测地凸性中定义，但其计算复杂度此前一直未解。一般位置数在测地凸性中定义并于 2018 年被证明为 NP-hard。我们将这些参数推广到任意图凸性，并证明在 P3 凸性中迭代数为 NP-hard。我们利用该结果证明迭代次数在测地凸性中即使对直径为 2 的图也是 NP-hard，这是一个长期未决的开放问题。这些结果也很重要，因为它们是关于测地与 P3 凸性中十个最受研究图凸性参数的最后两个缺失的 NP-hard 结果。我们还证明单色凸性的一般位置数是 W[1]-hard（以解的大小为参数），且在任意 下多项式时间内 -不可近似，除非 P=NP，即使对直径为 2 的图亦然。最后，我们还获得了 P3 凸性中一般位置数的 FPT 结果，并证明其是 W[1]-hard（以解的大小为参数）。
引用
@article{arxiv.2305.00467,
title = {The iteration time and the general position number in graph convexities},
author = {Julio Araujo and Mitre C. Dourado and Fábio Protti and Rudini Sampaio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00467},
year = {2023}
}