图在顶点与边删除下的一般位置数

设 $gp(G)$ 为图 $G$ 的一般位置数。证明了 $gp(G-x)\leq 2gp(G)$ 对任意连通图 $G$ 的任意顶点 $x$ 均成立，并且若 $x$ 位于某个 $gp$-集合中，则 $gp(G) - 1 \le gp(G-x)$。给出构造说明 $gp(G-x)$ 相对于 $gp(G)$ 可远大于 $gp(G)$ 的情况（即便 $G-x$ 仍连通）。对于直径为 2 的图，证明 $gp(G-x) \le gp(G)$，且当 $G-x$ 的直径仍为 2 时，$gp(G-x) \ge gp(G) - 1$。证明 $gp(G)/2\le gp(G-e)\leq 2gp(G)$ 对任意图 $G$ 的任意边 $e$ 均成立。对于直径为 2 的图，这些结果可改进为 $gp(G)-1\le gp(G-e)\leq gp(G) + 1$。所有这些界限均已证明为尖锐。