Invar 张量包：Riemann 张量的微分不变量
符号计算
2008-11-26 v1 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
摘要
针对 Riemann 张量标量不变量之间关系的长期存在的问题，我们在计算上解决了所有多达 12 阶度规导数的 6x10^23 个对象的情形。这涵盖了从多达 6 个未微分 Riemann 张量的乘积到单个 Riemann 张量多达 10 个协变导数的情形。我们扩展了计算机代数系统 Invar，使其能够在几秒钟内以基的形式生成任何此类对象的规范形式。过程如下：(1) 不变量实时转换为关于 Riemann 张量置换对称性的规范形式；(2) Invar 读取包含超过 6x10^5 个关系的数据库，并应用那些源自 Riemann 张量循环对称性的关系；(3) 然后应用源自 Bianchi 恒等式的关系，(4) 源自协变导数交换的关系，(5) 维度 4 的依赖维度的恒等式，最后 (6) 简化可表示为对偶不变量乘积的不变量。Invar 运行在张量计算机代数系统 xTensor（用于 Mathematica）和 Canon（用于 Maple）之上。
引用
@article{arxiv.0802.1274,
title = {The Invar tensor package: Differential invariants of Riemann},
author = {Jose M. Martin-Garcia and David Yllanes and Renato Portugal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.1274},
year = {2008}
}
备注
12 pages, 1 figure, 3 tables. Package can be downloaded from http://metric.iem.csic.es/Martin-Garcia/xAct/Invar/ (Mathematica version) or http://www.lncc.br/~portugal/Invar.html (Maple version)