拟环面的指标定理

复环面上全纯线丛的指标定理断言，根据相关埃尔米特形式的符号，线丛的某些上同调群消失。本文将这一定理推广到拟环面，即不一定紧致的连通复阿贝尔李群。鉴于拟环面的Remmert-Morimoto分解以及Künneth公式，只需考虑Cousin拟环面，即没有非常数全纯函数的拟环面。利用$L^2$方法结合Kazama-Dolbeault同构和Bochner-Kodaira公式，将指标定理推广到Cousin拟环面上的可线性化和不可线性化的全纯线丛。