强烈平坦模组的同伦范畴

本文计划在阿姆诺·尼曼关于平坦模组同伦范畴的重要结果基础上，研究包含在交换环 $R$ 上的乘子封闭子集 $S$ 的情形下，$S$-强烈平坦模组的同伦范畴 ${\mathbb{K}}({S\rm{SF}}\mbox{-}R)$。${\mathbb{K}}({S\rm{SF}}\mbox{-}R)$ 是一个中间三角范畴，包含 ${\mathbb{K}}({\rm{Prj}\mbox{-}} R)$，即 $R$-模组的射影模组同伦范畴，该范畴始终是良好生成的（由尼曼的结果），且包含在 ${\mathbb{K}}({\rm{Flat}}\mbox{-} R)$，即 $R$-模组的平坦模组同伦范畴中；后者若且仅当 $R$ 为完备环时才为良好生成的（由 \v{S}\'{t}ov\'{i}\v{c}ek 的结果）。我们分析相应的包含函子及其 adjoint 的存在性。通过这种方式，我们提供了将射影模组的同伦范畴全单射嵌入到 $S$-强烈平坦模组同伦范畴中的新方法。我们引入 $S$-近乎良好生成三角范畴的概念。如果 $R$ 为 $S$-近乎完美环，则 ${\mathbb{K}}({\rm{Flat}}\mbox{-} R)$ 为 $S$-近乎良好生成的。我们展示，在 $R$ 满足 certain 条件时，反向也成立。我们希望这一方法能为关于 $S$-强烈平坦模组这个 largely mysterious 类目提供洞见。