最优质量输运的全程率：高斯-线性情况

Monge-Kantorovich 最优质量输运(OMT)理论近年来在随机控制、ensemble 系统控制、热力学、数据科学以及工程和科学领域的其他多个领域均迎来了快速发展阶段。我们在此引入一种新的运输问题类型。这些问题的显著特征在于，ensemble 中的粒子/代理被标记，其在旅程中的相对位置值得关注。我们计划中的关键在于那些能够引导 ensemble 沿循环路径的控制律，确保 individual 粒子返回其原始位置。这一特征与经典最优输运理论形成鲜明对比——后者主要研究概率密度的路径，完全不关心粒子标签。在我们所提出的理论中，我们聚焦于高斯分布和线性动力学的情况，探讨一种全尚未受到关注的Monge-Kantorovich输运的亚黎曼结构，其中输运方案中粒子在旅程中相对位置由输运方案的全程率所建模。从这一视角出发，我们讨论了若干独立的有趣问题。