测度的希尔伯特变换

设 $\fre$ 是 $\bbR$ 上的一个Carleson意义下的齐次子集。设 $\mu$ 是 $\bbR$ 上的一个有限正测度，$H_\mu(x)$ 是其希尔伯特变换。我们证明，如果 $\lim_{t\to\infty} t \abs{\fre\cap\{x\mid\abs{H_\mu(x)}>t\}}=0$，则 $\mu_s(\fre)=0$，其中 $\mu_\s$ 是 $\mu$ 的奇异部分。