关于空间之积的 Hilali 猜想

Hilali 猜想断言，单连通有理椭圆空间 $X$ 满足不等式 $\operatorname{dim} (\pi_*(X)\otimes \mathbb Q ) \leqq \operatorname{dim} H_*(X;\mathbb Q )$。本文中我们证明，对任意此类空间 $X$，存在正整数 $n_0$，使得对任意 $n \geqq n_0$，严格不等式 $\operatorname{dim} (\pi_*(X^n)\otimes \mathbb Q ) < \operatorname{dim} H_*(X^n;\mathbb Q )$ 成立，其中 $X^{n}$ 为 $X$ 的 $n$ 个拷贝之积。