几何变分问题的哈塞原理：通过面积最小子流形的实例说明

数论中的哈塞原理指出：关于 Diophantine 方程的整数解信息可从实解与模素数幂解中拼合得到。我们证明哈塞原理对面积最小子流形成立：关于在整数 homology 中的面积最小子流形信息，可完全从实 homology 中的面积最小子流形以及模 n homology 中的面积最小子流形（对所有 $n\in \mathbb{Z}_{\ge 2}$）中恢复。由此，我们推导出若干令人惊讶的结论，包括：模 n homology 中的面积最小子流形在平滑性上远超预期，面积最小子流形不具备一般校准性，面积最小子流形的乘积不具备一般面积最小性。我们推测哈塞原理对所有可在链空间上基于不同系数的几何变分问题均成立，例如 Almgren-Pitts min-max、mean curvature flow、Song 的球面平板问题、椭圆型及其他通用函数值的 minimizer 等。