基于格点QCD的电磁耦合常数与电弱混合角的强子跑动

我们在具有 $N_{\mathrm{f}}=2+1$ 味 $\mathcal{O}(a)$ 改进 Wilson 费米子的格点 QCD 中计算了电磁与弱耦合的强子跑动。利用矢量流的两种不同离散化方案,我们计算了欧氏平方动量 $Q^2\leq 7\,\mathrm{GeV}^2$ 下强子真空极化(HVP)函数 $\bar{\Pi}^{\gamma\gamma}$ 与 $\bar{\Pi}^{\gamma Z}$ 的夸克连通与断开贡献。我们使用了四种格距和多个π质量(包括其物理值)规范场系综,将结果外推至物理点。能够进行精确的味分解使我们给出了迄今为止对进入 $\sin^2\theta_{\mathrm{W}}$ 跑动的 $\mathrm{SU}(3)$ 味压低 HVP 函数 $\bar{\Pi}^{08}$ 的最精确确定。我们的 $\bar{\Pi}^{\gamma\gamma}$、$\bar{\Pi}^{\gamma Z}$ 与 $\bar{\Pi}^{08}$ 结果以有理函数形式给出,适用于 $7\,\mathrm{GeV}^2$ 以下连续 $Q^2$ 值。我们观察到在 $3$–$7\,\mathrm{GeV}^2$ 空间型动量范围内,我们的 $\Delta\alpha^{(5)}_{\mathrm{had}}(-Q^2)$ 格点结果与基于 $R$ 比的估计存在高达 $3.5$ 倍标准偏差的张力。然而,通过采用欧氏分裂技术和微扰 QCD 将我们的结果转换到 $Z$ 极点后,张力显著减弱,得到 $\Delta\alpha^{(5)}_{\mathrm{had}}(M_Z^2)=0.027\,73(15)$,并在所给不确定度内与基于 $R$ 比的结果一致。