Haagerup 性质与 von Neumann 代数上的作用

在《具有 Haagerup 性质的群》一书第 2 章中，Jolissaint 一方面给出了用标准概率空间上强混合作用刻画 Haagerup 性质；另一方面给出了用因子上作用刻画的该结果的非交换类比。在近期论文《用无限测度空间上作用刻画 Haagerup 性质的新方法》中，作者给出了 Haagerup 性质的刻画，但此次处理的是无限测度空间上的 $C_0$-作用。遵循该节精神，我们给出用 von Neumann 代数上 $C_0$-作用刻画的非交换类比。接下来我们讨论围绕 $C_0$-动力系统的一些自然开放问题。特别地，我们给出群在树上真作用时的 $C_0$-动力系统例子。最后，我们对非周期群的此类系统的遍历性问题给出肯定回答。