子群嵌入与渐近锥的几何

给定一个有限生成群 $G$ 的有限生成子群 $H$ 以及一个非主超滤子 $\omega$，我们考虑 $H$ 对应的 $G$ 的渐近锥中的一个自然子空间 $Cone^{\omega}_{G}(H)$。直观地说，该子空间由超幂 $H^{\omega}$ 的元素所表示的 $G$ 的渐近锥中的点构成。我们证明了 $Cone^{\omega}_{G}(H)$ 的连通性与凸性可探测 $H$ 在 $G$ 中嵌入的自然性质。我们首先定义畸变函数的一个推广，并证明该函数决定了 $Cone^{\omega}_{G}(H)$ 是否连通。随后我们证明，$H$ 在 $G$ 中是否强拟凸可由 $Cone^{\omega}_{G}(H)$ 在 $G$ 的渐近锥中的自然凸性性质探测。