广义 Lamé 方程的几何学，I

在本文中，我们证明了具有 Treibich-Verdier 势的广义 Lamé 方程的谱曲线 $\Gamma_{\mathbf{n}}$ \begin{equation*} y^{\prime \prime }(z)=\bigg[ \sum_{k=0}^{3}n_{k}(n_{k}+1)\wp(z+\tfrac{% \omega_{k}}{2}|\tau)+B\bigg] y(z),\text{ \ }n_{k}\in \mathbb{Z}_{\geq0} \end{equation*} 可以嵌入到环面 $E_{\tau}$ 的第 $N$ 个副本的对称空间 Sym$^{N}E_{\tau}$ 中，其中 $N=\sum n_{k}$。此嵌入诱导了一个从 $\Gamma_{\mathbf{n}}$ 到 $E_{\tau}$ 上的加法映射 $\sigma_{\mathbf{n}}(\cdot|\tau)$。主要结果是证明 \sigma _{% \mathbf{n}}(\cdot|\tau) 的次数等于 \begin{equation*} \sum_{k=0}^{3}n_{k}(n_{k}+1)/2. \end{equation*} 这是构建与该广义 Lamé 方程相关联的前模形式的第一步。