Jordan 网与 Jordan 网的几何

Jordan 网（resp. 网）是将维数为 $3$（resp. $4$）的单位 Jordan 代数嵌入到 $n\times n$ 对称矩阵空间 $\mathbb{S}^n$ 中。我们研究 Jordan 网与 Jordan 网的几何：对 $n\leq 7$（resp. $n\leq 5$）的情形，我们分类了 $\mathbb{S}^n$ 中 Jordan 网（resp. 网）的共轭轨道，找到了这些轨道之间的退化并列出此类退化存在的阻碍。对于 $n\leq5$ 的 $\mathbb{S}^n$ 中 Jordan 网，这些阻碍表明我们的退化列表是完备的。对于 $n=6$，一个退化的存在性仍待定。为进一步探索，我们使用了一种数值上指示两轨道间是否存在退化的算法。我们用所有已知的退化与阻碍验证了该算法，然后用它计算了 $\mathbb{S}^7$ 中 Jordan 网以及 $n=4,5$ 时 $\mathbb{S}^n$ 中 Jordan 网之间的退化。