几何动力学的Northcott与Bogomolov性质

我们建立了零特征函数域$\mathbf{K}$上射影簇的极化自同态的动力Northcott性质，并将该性质与复动力学中的稳定性概念相联系。这推广了Benedetto、Baker和DeMarco在一维以及Chatzidakis-Hrushovski在高维的先前结果。我们的证明使用复动力学论证，不依赖于以往的证明。我们首先证明，当$\mathbf{K}$为正规复射影簇的有理函数域时，子簇的典范高度是适当分歧电流的质心，且一个标记点稳定当且仅当其典范高度为零。随后我们利用相似性论证，在此情形下建立了刻画零高度点的几何动力Northcott性质。从点推广到子簇，我们针对极化自同态提出了几何Bogomolov猜想的动力版本，该猜想最近由Cantat、Gao、Habegger和Xie在阿贝尔簇的原初情形下证明。