关于分裂有理映射族的动力 Bogomolov 猜想

我们证明了 Zhang 的动力 Bogomolov 猜想在有理分裂映射与曲线的 $1$-参数族上一致成立。这给出了 Dimitrov-Gao-Habegger 与 K"uhne 近期结果的动力类比。事实上，我们证明了一个更强的 Bogomolov 型结果，其适用于分裂映射族并体现了相对 Bogomolov 猜想的精神。从而我们给出了 Baker 与 DeMarco 猜想向高维推广的首批实例。我们的证明包含算术与分析两方面的要素。我们刻画了在 $(\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}})^2$ 的非例外分裂有理自同态 $(f,g)$ 作用下关于 $f$ 与 $g$ 的极大熵测度预周期的曲线，推广了 Levin-Przytycki 的先前结果。我们进一步建立了分裂映射与簇族的一个高度不等式，将纤维化的 Call-Silverman 典范高度与底上的高度进行比较，并对非预周期簇的大多数点成立。这给出了 Habegger 结果的一个动力推广，并将 Call-Silverman 与 Baker 的结果推广到高维。特别地，我们建立了任意维分裂有理映射与簇的几何 Bogomolov 定理。