存在额外维度时的广义不确定性原理

我们论证，在广义不确定性原理（GUP）模型中，参数 $\beta_0$（其平方根乘以普朗克长度 $\ell_p$ 近似为最小可测量距离）随能量标度变化。由于最小可测量长度和额外维度均由量子引力理论提出，我们研究了基于GUP和具有紧致化半径 $\rho$ 的一个额外维度的模型。我们得到了一个启发性的关系 $\sqrt{\beta_0} \ell_p/\rho \sim {\cal O}(1)$。该关系也与普朗克标度和通常量子力学标度下的预测一致。我们还对GUP模型的应用范围进行了估计。结果表明，最小可测量长度恰好是额外维度的紧致化半径。