一维带限量子力学中腔内的粒子

在一维带限量子力学框架下，通过微扰展开确定了广义不确定性原理 (GUP) 对在无锐利边界腔中运动的粒子的低能定态的影响。考虑了一种导致存在有限紫外 (UV) 波矢截断 $K\sim 1/\ell_P$（其中 $\ell_P$ 为普朗克长度）的 GUP 实现。尺寸为 $\ell \gg \ell_P$ 的腔由一个无限深的梯形阱势表示，其边界在范围 $R$ 内被抹平，满足不等式 $\ell\gg R\gtrsim \ell_P$。为了确定低激发定态的能移，我们对常规微扰展开进行了重构，使其能够逐阶一致地处理直接和间接的 GUP 效应，即分别由哈密顿量修正和 UV 模式缺失引起的效应。结果表明，间接和直接 GUP 效应的主导项分别与小参数 $\ell_P/\ell$ 的一阶和二阶成正比，这与我们之前在一种更朴素的方法 [1] 中的发现一致。