广义 Gamma 分布作为 Heston 随机波动率模型下有用的风险中性密度

继 Boukai (2021) 之后，我们提出广义 Gamma（GG）分布作为一种可能的 RND（风险中性密度），用于在 Heston (1993) 随机波动率（SV）模型下对欧式期权价格建模。该分布被认为在标的价格服从负偏分布、从而基于 Black-Scholes（即对数正态分布）的建模在很大程度上不适用的情况下特别有用。我们将 GG 分布作为 RND 应用于对三只大型市场指数 ETF（即 SPY、IWM 和 QQQ）以及 TLT（跟踪长期美国国债指数的一只 ETF）的当前市场期权数据建模。三只市场指数 ETF 各自的当前期权链均显示出其波动率“微笑”的显著偏斜，表明对此类期权数据的 Black-Scholes 建模可能存在扭曲。反映出完全不同的市场预期，该扭曲在 TLT 期权数据中似乎不存在。我们基于 GG 分布对每只 ETF 可得的期权数据（到期日为 2021 年 10 月 15 日）进行了详尽建模，并将其与直接由良好校准的 Heston (1993) SV 模型（理论上与经验上，使用标的价格的蒙特卡洛模拟）获得的期权定价与 RND 建模进行比较。三只市场指数 ETF 均呈现负偏分布，与以 GG 分布为 RND 推导出的分布吻合良好。Black-Scholes 建模在此类涉及负偏分布情形中的不当之处，通过其对冲因子 delta 的影响及对散户交易者的直接影响得到进一步说明。相反，对于波动率“微笑”无此扭曲的 TLT ETF，三种定价模型（即 Heston、Black-Scholes 与广义 Gamma）似乎得出相似结果。