广义连续统假设重探
逻辑
2016-09-07 v1
摘要
我们主张已正面解决了 Hilbert 第一问题（在重构该问题以避开已知一致性结果之后），并给出一些应用。令 lambda 的 kappa 修正幂，记为 lambda^{[kappa]}，为 lambda 的若干子集构成的族的最小基数，其中每个子集的基数为 kappa，使得 lambda 的任意其他基数为 kappa 的子集都包含于该族中少于 kappa 个成员的并中。主要定理说，几乎总是此修正幂等于 lambda。我们的主要结果是修正 GCH 定理：假设我们固定一个不可数强极限基数 mu（即 mu>aleph_0，(对所有 theta<mu)(2^theta<mu)），例如 mu=beth_omega。则对每一个 lambda >= mu，存在某个 kappa<mu 使得：(a) kappa <= theta < mu => lambda^{[theta]}= lambda，且 (b) 存在一个由 lambda 个 lambda 的子集构成的族 P，其中每个子集的基数 < mu，使得 lambda 的每一个基数为 mu 的子集都等于 P 中少于 kappa 个成员的并。
引用
@article{arxiv.math/9809200,
title = {The Generalized Continuum Hypothesis revisited},
author = {Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809200},
year = {2016}
}