整有界剩余格序交换幺半群中的一般Apple性质与布尔项
逻辑
2023-07-11 v2
摘要
本文给出满足一般Apple性质（GAP）的整有界剩余格序交换幺半群（简称有界剩余格）簇的等式表示，即其中所有直接不可分解成员均为局部的簇。该刻画通过布尔项给出：一个有界剩余格簇V具有GAP，当且仅当存在一元项b(x)，使得V满足等式 b(x)∨¬b(x)≈⊤ 与 (x^k→b(x))·(b(x)→k.x)≈⊤（对某个k>0）。利用此刻画，我们证明对任意满足GAP的有界剩余格簇V，存在k>0使得等式 k.x∨k.¬x≈⊤ 在V中成立，即 V ⊆ WL_k。作为推论，我们改进了文献[CT12]的定理5.7，在定理中表明：一个有界剩余格簇具有布尔收缩项，当且仅当存在k>0使其满足等式 k.x^k∨k.(¬x)^k≈⊤。我们还看到，在有界剩余格中GAP等价于布尔提升性质（BLP），从而等价于拟局部性质（依文献[GLM12]之意）。最后，我们证明一个有界剩余格簇具有GAP且其半单成员构成一个簇，当且仅当存在对该簇同时是布尔项与根项的一元项。
引用
@article{arxiv.2307.02944,
title = {The General Apple Property and Boolean terms in Integral Bounded Residuated Lattice-ordered Commutative Monoids},
author = {Antoni Torrens Torrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.02944},
year = {2023}
}
备注
25 pages, 1 figure, 2 tables