Furstenberg 集合及其随机版本

我们研究了整数 Furstenberg 集合 $S=\{2^{m}3^{n}\}$ 的一些数论、遍历与调和分析性质，并将其与它的随机类比 $T$ 的相应性质进行比较。在这篇半综述性工作中，我们证明了例如：$S$ 是“Khinchin 分布的”，远非 Hartman 分布的，而 $T$ 是；且 $S$ 对所有 $2<p<\infty$ 是 $\Lambda(p)$ 集合，而 $T$ 对所有满足 $4/3<p<2$ 的 $p$ 是 $p$-Rider 集合。测度论与概率技术，特别是鞅，在本工作中扮演重要角色。