一类量子自旋系统与交换过程中的自由能

我们在完全图的平均场设定下研究一类量子自旋系统。对于自旋 $S=\tfrac12$，该模型为海森堡铁磁体；对于一般自旋 $S\in\tfrac12\mathbb{N}$，它有一个作为圈加权交换过程的概率表示。我们确定了自由能与临界温度（在 $S=\tfrac12$ 时恢复了 T\'oth 与 Penrose 的结果）。结果表明，临界温度（作为 $S$ 的函数）与 $q=2S+1$ 态经典 Potts 模型的临界温度一致，且当 $S\geq1$ 时相变为不连续。