正温度下的量子自旋系统

我们基于量子自旋模型与其经典对应模型之间的关系，发展了一种研究量子自旋模型相变的新方法。具体而言，我们证明：只要棋盘估计可用于证明经典模型中的相变，则只要逆温度 $\beta$ 与量子自旋大小 $\CalS$ 满足 $\beta\ll\sqrt\CalS$，相应的量子模型就会出现类似相变。对量子系统，我们要求其具有反射正性并拥有一个有意义的经典极限；核心的技术估计可描述为将 Berezin-Lieb 不等式推广至矩阵元层次。我们将一般理论应用于证明若干 $\CalS\gg1$ 的量子自旋系统中的相变。最引人注目的例子是 $\Z^2$ 上的量子轨道罗盘模型与 $\Z^3$ 上的量子 120 度模型，它们虽具有（经典）基态的无穷简并，仍被证明在低温下呈现对称性破缺。