复线性代数群齐次空间的第一和第二同伦群

设 $X$ 为定义在复数域 $\mathbb C$ 上的连通线性代数群 $G$ 的齐次空间。设 $x\in X({\mathbb C})$ 为一点。我们记 $H$ 为 $x$ 在 $G$ 中的稳定子群。当 $H$ 连通时，我们计算了拓扑基本群 $\pi_1^{\rm top}(X({\mathbb C}),x)$。此外，我们计算了第二同伦群 $\pi_2^{\rm top}(X({\mathbb C}),x)$。