球形非均匀尘埃坍缩的最终命运

我们考察了初始密度与速度分布在球形非均匀尘埃云的引力坍缩中的作用。此类坍缩由 Tolman-Bondi 度规描述，该度规具有两个自由函数：“质量函数”与“能量函数”，它们由云的初密度与初速度剖面决定。根据刻画这些剖面的初始参数，坍缩可终结于黑洞或裸奇点。在边际束缚情形中，我们发现若中心处密度的最前非零导数是一阶或二阶导数，则坍缩终结于裸奇点。若前两阶导数为零而三阶导数非零，则奇点可为裸奇点或被遮蔽，取决于由三阶导数与中心密度决定的某个量。若前三相导数均为零，坍缩终结于黑洞。特别地，作为特例我们恢复了 Oppenheimer 与 Snyder 的经典结果，即均匀尘埃坍缩导致黑洞。当云非边际束缚时，以及云由静止开始的情形中，也得到了类似结果。我们还展示了裸奇点的强度如何依赖于密度与速度分布。我们的分析推广并简化了 Christodoulou 与 Newman [4,5] 的早期工作，弃除了密度函数偶性的假设。结果表明，放宽该假设使得从裸奇点相到黑洞相的平滑过渡成为可能，也允许强曲率裸奇点的出现。