$a$-地板商偏序族

近似除数序是正整数集 $\mathbb{N}^+$ 上的一种偏序，它细化了除数序并被加法全序所细化。先前的一篇论文研究了利用取整函数在 $\mathbb{N}^+$ 上生成的此类偏序。若存在正整数 $k$ 使得 $d = \lfloor{n / k}\rfloor$，则正整数 $d$ 称为 $n$ 的地板商，记为 $d \,\preccurlyeq_{1}\, n$。地板商关系定义了正整数集上的一个偏序。本文研究了一族偏序，即针对 $a \in \mathbb{N}^+$ 的 $a$-地板商关系 $\,\preccurlyeq_{a}\,$，它们在 $\mathbb{N}^+$ 上的地板商序与除数序之间进行插值。本文研究了这些序的内部结构。