由算术函数诱导的整数序与划分

我们探讨如何根据整数的整除性质对其进行排序或划分的问题。基于 $\mathbb{Z}$ 上的伪度量，我们研究了诱导预序、关联等价关系以及商集。本文重点关注 $\mathbb{D}_n$（即给定模数 $n\in\mathbb{N}$ 的因子集合）上的度量或伪度量，这些度量或伪度量可扩展为 $\mathbb{Z}$ 上的伪度量。算术函数可用于生成此类伪度量。我们讨论了加性算术函数与乘性算术函数的若干子集，及其函数值的各种组合，这些组合导出了表示整数不同整除性质的二元度量函数。本文最后给出了大量实例并回顾了最重要的结果。作为附加结果，我们推导出了奇数 k-完美数猜想成立的一个必要条件。