梯形数、除数函数与西尔维斯特的一个分拆定理
数论
2020-04-22 v2 组合数学
摘要
正整数 的一个分拆（partition）是将 表示为有限个正整数（称为部分）之和。梯形数（trapezoidal number）是指这样一个正整数，它有一个分拆，其部分是一个递减的连续整数序列，或者更一般地，其部分构成一个有限等差数列（arithmetic progression）。本文回顾了梯形数、分拆与正整数除数集合之间的关系。此外，还给出了西尔维斯特（Sylvester）定理的完整证明，该定理给出了整数的奇部分分拆与互不相交梯形分拆之间的一个分层。
引用
@article{arxiv.1601.07058,
title = {Trapezoidal numbers, divisor functions, and a partition theorem of Sylvester},
author = {Melvyn B. Nathanson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.07058},
year = {2020}
}
备注
26 pages