Venn图的极值数

我们证明存在一个绝对常数 $C>0$，使得任意族 $\mathcal{F}\subset \{0,1\}^n$ 只要其大小至少为 $Cn^3$，则其对偶VC维至少为3。等价地，每个大小至少为 $Cn^3$ 的族都包含三个集合，使得它们Venn图的所有八个区域均非空。这改进了Gupta、Lee和Li的 $Cn^{3.75}$ 界，并且在常数取值之外是最优的。