$\mathbb{R}^n$ 中的外微分与均值等式

本综述通过探索外微分的广义视角重新审视了向量微积分与分析中的经典结果，将其解释为“无穷小通量”的度量。这一观点导出了适用于微分 $k$-形式的中值定理的高维类比，并提供了斯托克斯定理的自然表述，该表述反映了微积分基本定理的精确假设——而无需微分形式具备完全的 $C^1$ 光滑性。作为数值应用，我们提出了一种在 $\mathbb{R}^n$ 中进行外微分的算法，该算法仅依赖于对微分形式的黑盒访问，提供了一种无需网格离散化或显式符号表达式即可进行计算的工具。