Diophantine 三元组 $\{2, b, c\}$ 的可扩展性

本文旨在考虑 Diophantine 三元组 $\{2,b,c\}$（其中 $2<b<c$）的可扩展性，并证明这样的集合不能扩展为非正则 Diophantine 四元组。我们针对某些（依赖于 $b$ 的）$c$ 的族成功证明了这一点。作为推论，例如，我们证明了当 $b/2-1$ 为素数时，所有满足 $2<b<c<d$ 的 Diophantine 四元组 $\{2,b,c,d\}$ 都是正则的。