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随机弦图的期望亏格

几何拓扑 2009-04-29 v1 组合数学

作者: Nathan Linial , Tahl Nowik

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摘要

对于定向曲面上的任意一般曲线，对应一个定向弦图，并且任何定向弦图都可以由某个定向曲面上的曲线实现。定向弦图的亏格是实现它的定向曲面的最小亏格。设 $g_n$ 表示随机选取的 $n$ 阶定向弦图的期望亏格。我们证明 $g_n$ 满足： $g_n = n/2 - \Theta(\ln n)$ 。

关键词

随机弦图亏格定向曲面期望亏格渐近分析

引用

@article{arxiv.0904.4361,
  title  = {The expected genus of a random chord diagram},
  author = {Nathan Linial and Tahl Nowik},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0904.4361},
  year   = {2009}
}