随机弦图的亏格渐近正态

设$G_n$为通过均匀随机粘合$n$边形边所得到的二维曲面的亏格。最近，Linial和Nowik利用Harer与Zagier的枚举公式证明，当$n\to\infty$时，$G_n$的期望值渐近于$(n - \ln n)/2$。我们证明了$G_n$分布的局部极限定理，该定理表明$G_n$渐近服从高斯分布，其均值为$(n-\ln n)/2$，方差为$(\ln n)/4$。