$f(R)$ 引力中相对论性恒星的存在性

我们反驳了近期文献中关于在 $f(R)$ 引力中不可能存在具有相对论性深势阱恒星的论断。我们研究了稳定恒星的数值例子，包括相对论性 ($GM_\star/r_\star \sim 0.1$) 的常密度恒星。随着恒星体积增大，非线性“变色龙”效应屏蔽了恒星的大部分质量，从而稳定了恒星中心的引力。此外，我们表明这种变色龙屏蔽的启动与强引力无关。在中心压强 $P>\rho/3$ 时，与广义相对论一样，$f(R)$ 引力确实存在一个最大引力势，但数值略小：对于常密度和一组特定参数，$GM_\star/r_\star = 0.345 < 4/9$。这一差异源于 $f(R)$ 模型中无法达到广义相对论下中心曲率 $R$ 为负的情形，但这并不适用于任何已知的天体物理对象。