量子纠缠催化剂的存在性

在没有额外资源的情况下，通常无法用局域量子操作和经典通信将一种纠缠量子态变换为另一种。Jonathan 和 Plenio [Phys. Rev. Lett. 83, 3566(1999)] 给出了一个有趣的例子，表明另一种称为催化剂的态的存在使得这种变换可以在不改变催化剂的情况下实现。他们还指出，一般而言，要找到催化剂存在的解析条件是非常困难的。本文研究两种不可比较量子态的催化剂存在性。对于从一种 $4\times 4$ 态到另一种 $4\times 4$ 态变换的 $2\times 2$ 催化剂这一最简单情形，找到了存在的充分必要条件。对于一般情形，我们给出了一个高效的多项式时间算法，用以判定两个 $n\times n$ 不可比较态是否存在 $k\times k$ 催化剂，其中 $k$ 被视为常数。