支配关系与二分纠缠态的结构

支配关系已被证明在分类哪些联合量子态的变换可以通过局域操作和经典通信实现时是有用的。在某些情况下，两个态之间的直接变换是不可能的，但在存在另一个态（称为催化剂）时却成为可能；这种情况在数学上由支配关系描述，它是支配关系的扩展。支配关系的结构远不如支配关系那样被充分理解。我们对该主题进行了介绍，并推导出一些新结果。最值得注意的是，我们表明所需催化剂的维度通常是无界的；不存在整数 $k$ 使得考虑维度为 $k$ 或更小的催化剂就足以确定哪些态可以被催化成给定态。我们还表明，几乎所有的二分纠缠态都可能作为催化剂有用。