$m$-Haar 图表示的存在性
组合数学
2025-08-01 v2
摘要
将研究充分的图的正规表示概念推广到二部图，群 的 Haar 图表示（HGR）是一个二部图，其自同构群同构于 并且半正则地作用，其轨道给出二部划分。哪些群允许 HGR 的问题受到 Est\'elyi 和 Pisanski 在 2016 年提出的一个密切相关问题以及 Babai 在 1980 年关于偏序集表示的工作的启发，并且最近被 Morris 和 Spiga 解决。在本文中，我们引入了 -Haar 图表示（-HGR）作为 HGR 对 -部图（）的自然推广，并探讨了任意固定群的 -HGR 的存在性。这一探究代表了 Du、Feng 和 Spiga 在 2020 年解决的 GSR 存在性问题的一个更稳健的版本。我们的主要结果是对没有 -HGR 的有限群 的完整分类。
引用
@article{arxiv.2409.18716,
title = {The existence of $m$-Haar graphical representations},
author = {Jia-Li Du and Yan-Quan Feng and Binzhou Xia and Da-Wei Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.18716},
year = {2025}
}